Réponse :
Explications étape par étape
bonsoir Soit AA'le diamètre du cercle de centre M .Le triangle OMA est rectangle en M avec OM=x, OA=1 d'après le th. de Pythagore MA=V(1-x²)
Volume du cylindre V=pi*r²* h soit V(x)=pi*(1-x²)*2x=2pi(x-x³)avec 0< ou=x<ou=1
Dérivée V'(x)=2pi(3x²-1)
V'(x)=0 pour 3x²-1=0 soit x=-1/rac3 (exclue car <0) ou x=1/rac3
Tableau de signes de v'(x) et de variations de V(x)
x 0 1/rac3 1
V'(x)............+......................0...............-....................
V(x) 0........croi..............V(1/rac3).......décroi...........0
Vmax = V(1/rac3)=......
pour info 1/rac3=0,58 u.l. (environ)
