Bonjour,
1) on sait que GF = x
donc IT + GF = 6 ⇒ IT + x = 6
⇒ IT = 6 - x
2) aire TIGER = aire du rectangle TIER + aire du triangle IGE
= TI × IE + (IE × FG) ÷ 2
= (6 - x)(2x) + (2x × x) ÷ 2
= 12x - 2x² + x²
= 12x - x²
= -x² + 12x
3) 36 - (x - 6)² = 36 - (x² - 12x + 36)
= 36 - x² + 12x - 36
= -x² + 12x
4) aire TIGER = -x² + 12x
donc : -x² + 12x = 20 ⇒ -x² + 12x - 20 = 0
Δ = b² - 4ac = 12²-4(-1)(-20) = 64
Δ > 0 donc : 2 solutions
x₁ = (-b-√Δ)/2a = (-12-√64)/(2(-1)) = 10
x² = (-b+√Δ)/2a = (-12+√64)/(2(-1)) = 2
Dans cet exercice, x (donc FG) ne peut pas être égal à 10 puisque
TI + FG = 6.
Donc FG = 2 cm
