VINCENT2005
Answered

Bonjour, j’aurais vr besoin d’aide pour cet exercice svp :

On remarque qu’il y a un « 0» à la fin de Factorielle 5.
Combien y aura-t-il de « 0 » à la fin de Factorielle 20?
Combien y aura-t-il de « 0 » à la fin de Factorielle 202?
Combien y aura t’il de « 0 » à la fin de 2020
Et si on se posait la question pour n’importe quel nombre entier, comment pourrait-on faire pour trouver le nombre de « 0 » à la fin?

Je vous remercie énormément d’avance et j’espère que vous me répondrez

Sagot :

TRUDELMICHEL

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)factorielle 5 a 1 zéro

donc à chaque multiple de 0 on ajoute un 0

20/5=4 20! 4  zéro

2)

mais on remarque que tous les 5² soit 25 un nouveau "0" arrive

donc  à chaque multiple de 25 on ajoute un 0

202/5=40    40" 0" pour multiple de 5

202/25=8   8 "0" pour les multiples de 25

202/125=1   1"0" pour les multiples de 125

donc

40+8+1=49  49"0"

3) on remarque que tous les 5³ soit 125 un nouveau zèro arrive

et ainsi de suite pout toutes les puissances de 5

2020/5=404    404 "0" pour les multiples de 5  5^1

2020/25=80    80"0" pour les multiples de 25  5^2

2020/125=16  16"0" pour les multiples de 125  5^3

2020/625=3    3"0" pour les multiples de 625 5^4

soit

404+84+16+3=507

2020 !   507 "0"