Réponse :
Bonjour
Exercice 1
a) u.(u + v) = u.u + u.v = 7² - 1 = 48
b) v.(-u + 2v) = -u.v + 2v.v = 1 + 2² = 5
c) (u- v).(u + v) = u² - v² = 7² - 2² = 49 - 4 = 45
d) (2u +v).(u - 2v) = 2u.u - 4u.v + v.u - 2v.v
= 2×7² - 4×(-1) + (-1) - 2×2²
= 98 + 4 - 1 - 8 = 93
Exercice 2
a) AB.AC = 0 (car (AB) et (AC) sont perpendiculaires)
b) AB.FH = AB.BD (vecteur FH = vecteur BD)
= AB.AB (B est le projeté orthogonal de D su (AB))
= c²
c) EH.GC = EH.HD ( vecteur GC = vecteur HD)
= 0 ( car (EH) et (HD) sont perpendiculaires)
d) EH.FC = EH.ED (vecteur FC = vecteur ED)
= EH.EH (H est le projeté orthogonal de D sur (EH))
= c²
e) BC.BG = BC.BC (C est le projeté orthogonal de G sur (BC))
= c²
f) HC.GD = 0 (les diagonales d'un carré sont perpendiculaires)
