Bonjour,
I) 1)
Ec = 1/2 x m x v²
Epp = m x g x z
Em = Ec + Epp = 1/2 x m x v² + m x g x z
2)
Courbe 1 : Em car elle est constante
Courbe 2 : Ec car au cours de la chute, v augmente et donc Ec augmente. Puis arrivé au point le plus bas, la boule remonte et donc Ec diminue.
Courbe 3 : Epp car elle passe par l'ordonnée 0 qui correspond au point bas de la trajectoire auquel Epp = mgz avec z=0
II)
1) Juste après le choc, la boule 2 reçoit l'énergie de la boule 1 moins l'énergie dissipée dans le choc :
E(m₂,G₀) = E(m₁,G₀) - E(dis)
= E(c₁,G₀) - E(dis) car au point G₀, E(m₁,G₀) = E(c₁,G₀) (E(pp₁, G₀) = 0)
= 1/2 x m x v(G₀)² - E(dis)
= 1/2 x 0,080 x (1,0)² - 15.10⁻³
= 2,5.10⁻² J
On peut raisonner autrement car l'énoncé est ambigu (on donne à la fois la vitesse de la boule 1 et son énergie mécanique et les 2 valeurs ne sont pas exactement cohérentes) :
E(m₁,G₀) = 42.10⁻³ J et E(dis) = 15.10⁻³ J
donc : E(m₂,G₀) = (42 - 15).10⁻³ = 2,7.10⁻² J
Je garde 2,5.10⁻² pour la suite, ça ne change pas grand chose.
2) E(c₂,Gmax) = 0 car au point Gmax, la vitesse de la boule 2 est nulle.
3) E(m₂,Gmax) = E(c₂,Gmax) + E(pp₂,Gmax) = E(pp₂,Gmax)
= m x g x z(Gmax)
4) Em constante
⇒ E(m₂,G₀) = E(m₂,Gmax)
⇒ m x g x z(Gmax) = 2,5.10⁻²J
soit : z(Gmax) = 2,5.10⁻²/(0,080 x 9,81) ≈ 0,0319 m soit 32 mm environ
La boule 2 remonte moins haut que l'altittude initiale de la boule 1 (55 mm).
ce qui est normal car le choc a dissipé de l'énergie.
III)
Partie A
1) ΔEc₁ = W(P) + W(T) + W(f) (vecteurs)
2) T est perpendiculaire à la trajectoire en tout point. Donc son travail est nul (W(T) = T x AB x cos(T,AB) et (T,AB) = 90° donc cos(T,AB) = 0)
3) ΔEpp = m x g x zmin - m x g x zm = -m x g x zm
car zmin = 0
Et W(P) = P x zm = m x g x zm
Donc ΔEpp = -W(P)
4) ΔEm = ΔEc + ΔEpp
5) ΔEm = W(P) + W(T) + W(f) - W(P) = W(f) (car W(T) = 0)
Partie B
1) Le graphique montre que Em = constante, donc que ΔEm = 0
et par conséquent, d'après A5), W(f) = 0
Les frottements sont donc négligeables.
2) W(f) = Em(G₀) - Em(G) = 23 - 42 = -19 mJ
Le signe - indique que le travail des forces de frottement est résistant.
3) On peut s'attendre à ce que la boule 2 ne remonte que très peu après le choc : L'énergie communiquée par la boule 1 à laquelle il faut retrancher une partie dissipée dans le choc, sera beaucoup plus faible dans l'eau.