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j’ai besoin d’aide sur une question :
on considère la fonction f définie sur |R par f(x) =4-(x-1) ².
1) développer l’expression f(x)
2) factoriser l’expression f(x)
3) en choisissant la forme de f (x) la mieux adaptée:
a) calculer les images de 0, 3/2 par la fonction f.
b)déterminé les antécédents éventuels de 0, puis de 3 par la fonction f.
c) résoudre dans |R l’équation f(x)=4
d) résoudre dans |R l’équation f(x)=0

Sagot :

BERNIE76

Réponse :

Re bonjour

Explications étape par étape

1)

Je te laisse développer en utilisant :

(a-b)²=a²-2ab+b²

pour (x-1)².

A la fin : f(x)=-x²+2x+3  ===>forme 1

2)

f(x)=4-(x-1)² ==>forme 2

f(x)=2²-(x-1)²

On a : a²-b²=(a+b)(a-b)

avec :

a=2 et b=(x-1)

f(x)=[2+(x-1)][[2-(x-1)]

f(x)=(x+1)(3-x) ==>forme 3

3)

a) forme 1 : f(0)=0+0+3=3

forme 2 : f(3/2)=4-(3/2-1)²=4-(1/2)²=4-1/4=16/4-1/4=15/4

b)

Résoudre f(x)=0

Forme 3 :

(x+1)(3-x)=0

x+1=0  OU 3-x=0

x=-1   OU x=3

Résoudre f(x)=3

Forme 1  :

-x²+2x+3=3

-x²+2x=0

x(-x+2)=0

x=0   OU x+2=0

x=0  OU x=-2

c)

Résoudre f(x)=4

Forme 2 :

4-(x-1)²=4

-(x-1)²0

x=1

d)

Résoudre f(x)=0

Fait en 3)a)