Réponse :
les points E et F sont tels que vec(BE) = 3/4vec(AB) et vec(DF) = - 1/3vec(DA)
1) réaliser une figure
xF
xD.............................xC
xA..........................xB....................xE
2) recopier et compléter
vec(CE) = vec(CB) + vec(BE) relation de Chasles
vec(BF) = vec(BD) + vec(DF) // // //
3) exprimer les vecteurs CE et BF en fonction de vec(AB) et vec(AD)
vec(CE) = vec(CB) + vec(BE)
or vec(CB) = vec(DA) car ABCD est un parallélogramme
et vec(DA) = - vec(AD)
donc vec(CE) = - vec(AD) + 3/4vec(AB)
vec(BF) = vec(BD) + vec(DF)
or vec(BD) = vec(BA) + vec(AD) relation de Chasles
vec(BA) = - vec(AB)
donc vec(BF) = - vec(AB) + vec(AD) - 1/3vec(DA)
or vec(DA) = - vec(AD)
donc vec(BF) = - vec(AB) + vec(AD) + 1/3vec(AD)
vec(BF) = - vec(AB) + 4/3vec(AD)
4) en déduire que les droites (CE) et (BF) sont //
vec(CE) = - vec(AD) + 3/4vec(AB)
vec(BF) = - vec(AB) + 4/3vec(AD) = - 4/3(3/4vec(AB) - vec(AD))
donc vec(BF) = - 4/3vec(CE) donc les vecteurs BF et CE sont colinéaires
donc les droites (CE) et (BF) sont //
Explications étape par étape
