Réponse :
Bonjour
Exercice 4a.11
On utilise l'algorithme d'Euclide
1756 = 1317 × 1 + 439
1317 = 439 × 3 + 0
Donc PGCD(1756; 1317) = 439
2a. Chercher a utiliser toutes les fleurs en réalisant le plus grand nombre de bouquets c'est chercher le plus grand multiple commun à 1756 et 1317.
Le fleuriste pourra réaliser 439 bouquets.
2b.
1756÷439 = 4
1317÷439 = 3
Un bouquet sera composé de 4 roses blanches et 3 roses rouges.
Exercice 4A.12
1.
1512 = 21×72
2.
Dans l'enoncé original il faut bien rendre irreductible 720/1512
[tex]\frac{720}{1521}=\frac{10 \times 72}{21 \times 72} = \frac{10}{21}[/tex]
Exercice 4A.9
Selon le cours de ton prof il y a plusieurs manières de faire.
Avec l'algorithme de d'Euclide :
47 = 36×1 + 11
36 = 11 × 3 + 3
11 = 3 × 3 + 2
3 = 2 × 1 + 1
2 = 1×2 + 0
PGCD(47;36) = 1
47 et 36 sont premiers entre eux donc 36/47 est irreductible
Avec les nombres premiers :
47 est un nombre premier donc 36/47 est irreductible.
2.
[tex]\frac{216}{282} =\frac{6 \times 36}{6 \times 47} =\frac{36}{47}[/tex]
Exercice 4A.10
135 = 108×1 + 27
108 = 27 × 4 + 0
PGCD(135; 108) = 27
2a. Realiser le plus grand nombre de paquets identiques revient à chercher le pgcd de 108 et 135.
Marc peut faire 27 paquets identiques en utilisant toutes les billes.
b.
108/27 = 4
135/27 = 5
Un paquet contiendra 4 billes rouges et 5 billes noires
Explications étape par étape
