Réponse :
1) exprimer vec(AM) en fonction du vec(AB), placer M
d'après la relation de Chasles : vec(AM) = vec(AB) + vec(BM)
sachant que 3vec(MA) + vec(MB) = 0 ⇔ vec(MB) = - 3vec(MA)
⇔ vec(BM) = - 3 vec(AM)
donc vec(AM) = vec(AB) - 3vec(AM) ⇔ vec(AM) = 1/4vec(AB)
2)
1) démontrer en utilisant la relation de Chasles que
vec(CE) = - 5vec(u) + 4vec(v)
d'après la relation de Chasles : vec(CE) = vec(CD) + vec(DE) or vec(CD) = -vec(DC)
vec(CE) = - (-vec(u) + 3vec(v)) - 6vec(u) + 7vec(v)
= vec(u) - 3 vec(v) - 6vec(u) + 7vec(v)
= - 5vec(u) + 4vec(v)
2) démontrer que les points A et E sont confondus
vec(AC) = 5vec(u) - 4vec(v)
vec(CE) = - 5vec(u) + 4vec(v) = - (5vec(u) - 4vec(v))
donc on peut écrire ; vec(CE) = - vec(AC) = vec(CA)
deux vecteurs égaux ; ont la même direction, même sens et même norme, or vec(CE) et vec(CA) sont de sens opposé donc pour que l'égalité soit vraie, il faut que les points A et E soient confondus
Explications étape par étape
