Réponse :Bonjour,
1) (√x+2)(3√x-8)+(x-4)=0
Souviens toi de l'identité remarquable suivante : a² - b² = (a-b)(a+b)
ici a² - b² c'est x - 4. Du coup, a = √x et b = 2.
Comme a² - b² = (a-b)(a+b) alors x - 4 = (√x + 2)(√x -2). Alors l'équation peu s'écrire ainsi :
(√x+2)(3√x-8)+(√x + 2)(√x -2) = 0.
On peu maintenant factoriser par (√x+2) :
(√x+2) [(3√x - 8) + (√x - 2)] = 0
(√x + 2) (3√x - 8 + √x - 2) = 0
(√x +2) (4√x- 10) = 0
Un produit de facteurs est nul ssi l'un des facteur est nul.
Peut-on écrire √x +2 = 0 ? Et bien non. Le problème c'est que
l'équation √x + 2 = 0 ne se résout pas dans R. Tout simplement car
x ∈ [0 ; + ∞[ car tu n'as pas le droit d'écrire √-1 ou √-2.
Du coup on va ignorer la première partie. (√x +2) car il n'y a pas de cas où cette partie puisse être égale à 0.
Cherchons la seconde partie : 4√x- 10 = 0
4√x- 10 = 0
4√x = 10
√x = 10/4
On élève le tout au carré :
(√x)² = (10/4)²
x = 100 / 16 = 25 * 4 / 4 * 4 = 25 / 4.
Il n'existe donc qu'une seule solution à cette équation et c'est x = 25/4. Donc on écrit : S = {25/4}
2) t² - 13 = 0
même chose ici, on applique l'identité remarquable a² - b² = (a-b)(a+b)
Essaie de faire la même chose qu'au point 1, et tu dois arriver finalement à la solution suivante :
t = √13 et t = - √13 donc S = {- √13 ; + √13}
Bon courage!