TOMUSER
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Bonjour, j'ai un devoir maison a faire en maths, je suis en classe de seconde , si vous pourriez m'aider sa serait super,,
les questions sont les suivantes:

Ex 1 : On considère les points A(5 ; 1), B(-1 ; 5), C(1 ; 8) et D(7 ; 4) dans un repère orthonormé
1. Montrer que le triangle ABC est rectangle.
2. Déterminer la nature du quadrilatère ABCD.

Ex 2 : 1. On donne les points A(-3 ; -2), B(5 ; 3) et C(13 ; 8).
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
2. On donne les points A(1 ; 5), B(-5 ; 20), C(-2 ; 7) et D(2 ; -3).
Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?

Sagot :

BERNIE76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Exo 1:

Je cherche les coordonnées des vecteurs sans mettre les flèches.

AB(xB-xA;yB-yA) et idem pour les autres.

AB(-6;4) ==>AB²=(-6)²+4²=52

AC(-4;7) ==>AC²=(-4)²+7²=65

BC(2;3) ==>BC²=2²+3²=13

AB²+BC²=52+13=65

Mais AC²=65

Donc :

AC²=AB²+BC² qui prouve que ABC est rectangle en B (Réciproque de Pythagore).

2)

DC(-6;4)

Donc vect DC=AB qui prouve que ABCD est un parallélo.

Exo 2 :

1)

AB(8;5)

BC(8;5)

Donc vect AB=BC qui prouve que les points A, B et C sont alignés et B est le milieu de [AC].

2)

AB(-6;15) ==>2AB(-12;30)

CD(4;-10) ==> -3CD(-12;30)

Donc :

2AB=-3CD

Ces deux vecteurs sont colinéaires donc :

(AB) // (CD).