Réponse :
vec(u) = (1/3 ; - 1)
vec(v) = (2 ; 1/3)
vec(w) = - vec(i) + 3vec(j) ⇔ vec(w) = (- 1 ; 3)
vec(z) = 6vec(i) + 4vec(j) ⇔ vec(z) = (6 ; 4)
1) calculer le déterminant de chaque couple de vecteurs
a) vec(u) et vec(v)
le déterminant de (x ; y) et (x' ; y') est : x'y - y'x
le déterminant du vec(u) et vec(v) est :
2 * (-1) - 1/3 * (1/3) = - 2 - 1/9 = - 19/9
b) vec(u) et vec(w)
- 1 * (- 1) - 3 * (1/3) = 1 - 1 = 0
c) vec(v) et vec(z)
6 * 1/3 - 4 * 2 = 2 - 8 = - 6
d) vec(w) et vec(z)
6 * 3 - 4 *(-1) = 18 + 4 = 22
2) en déduire 2 vecteurs colinéaires
les vecteurs u et w sont colinéaires car leur déterminant D = 0
3) déterminer les coordonnées d'un vecteur colinéaire au vec(v)
soit vec(a) = (x ; y) et vec(v) = (2 ; 1/3) sont colinéaires
donc 2* y - 1/3) x = 0 ⇔ y = 1/6) x
en général les coordonnées du vec(a) = (x ; (1/6) x) donc on peut avoir une infinité de coordonnées du vec(a) en fonction des nombres réels x
qui sont tous colinéaires au vec(v)
prenons x = 3 ⇒ y = 1/2 vec(a) = (3 ; 1/2)
donc vec(a) = (3 ; 1/2) et vec(v) = (2 ; 1/3) sont colinéaires
Explications étape par étape
