Réponse :
Bonjour
1) faux
Les conditions d'existence de l'équation sont : x² - 1 > 0
⇔ x ∈ ]-∞;-1[ ∪ ]1 ; +∞[
4x -1 > 0 ⇔ x > 1/4 ⇔ x ∈ ]1/4 ; + ∞[
Au final,x ∈ ]1 ; +∞[
Or -3/2 ∉ ]1 ; +∞[
ln(x²-1) + 2ln2 = ln(4x-1) ⇔ ln(x²-1) + ln4 = ln(4x-1)
⇔ ln[4(x²-1)] = ln(4x-1) ⇔ 4(x²-1) = 4x-1
⇔ 4x² - 4x -3 = 0
Δ = 16 -4×(-3)×4 = 64
x1 = (4 + 8)/8 = 3/2
x2 = (4-8)/8 = -1/2 ∉ ]1 ; +∞[
La seule solution est donc {3/2}
2) Vrai
G'(x) = x(lnx-1) + (x²/2)*(1/x) - x/2 = xlnx - x + x/2 - x/2 = xlnx -x = g(x)
3) Vrai
par croissance de l'intégrale
4) Faux
Un vecteur directeur de (AB) est AB(2 ; -1 ; -1)
Donc une équation paramétrique de (AB) est : x = 1 + 2t
y = 1 - t
z = -t
5) Faux
Un vecteur directeur de D est (2 ; 1 ; 3) et un vecteur directeur de (AB) est (2 ; -1 ; -1).Ces vecteurs ne sont pas colinéaires ,donc D et (AB) ne sont pas parallèles.
D : x = 2t AB : x = 1 + 2t
y = 1 + t y = 1 - t
z = -5 + 3t z = -t
Si D et (AB) sont sécantes,les coordonnées du point d'intersection vérifient les 2 équations
⇔ 2t = 2t +1 0 = 1 ⇔ impossible
1 + t = 1 - t t = 0
-5 + 3t = -t t = 5/4
D et (AB) ne sont pas sécantes
D et (AB) ne sont ni parallèles ni sécantes, elles sont donc non coplanaires.
