Bonjour.
1) soit f(x) = -40x²+600x-2000
trouver f(x) = 0
pas de factorisation évidente donc résolution par discriminant.
Calcul du discriminant :
Δ = b²-4ac
avec = b = 600 ; a = -40 et c = -2000
donc Δ = 600² - 4 ( -40*-2000)
Δ = 36 000 - 4 ( 80 000)
Δ = 36 000 - 320 000
Δ = 40 000 et on va garder en tête qu'une des racine est : √40 000 = 200
Δ ≥ 0 ; l'équation admet donc 2 solutions dans R.
s1 = (-b+√Δ) /2a s2 = (-b-√Δ) /2a
s1 = ( -600 +200) / 2*-40 s2 = (-600-200) /-80
s1 = -400 /-80 s2 = -800 /-80
s1 = 5 s2 = 10
2) f(x) =-40x²+600x-2000
donc en application de tes formules de dérivations on a
: f'(x) = -80x+600
3) f'(x) = 0 ⇒ -80x+600 = 0
-80x = -600
x = -600 /-80
x = 7.5
4)
Pour la tableau : 4 7.5 12
signe f'(x) + 0 -
variation f(x) :
-240 flèche haut 250 flèche bas -560
5)
a) comme un polynôme du second degré est du signe de "a" sauf entre les racines si elles existent, alors f(x) est positive entre 5 et 10
l'entreprise fait du bénéfice pour x ∈ ] 5; 10[
les crochets sont ouvert puisque pour 5 et 10 le bénéfice est nul, l'entreprise ne gagne pas d'argent.
b) le bénéfice maximum est le moment ou la dérivée s'annule. Graphiquement ce point représente le sommet de ta cloche.
la dérivée s'annule pour x = 7.5 soit 7500 unité produite,
le bénéfice est maximal à ce moment là et est égale à f(7.5) = 250
