Bonjour,
PARTIE I
1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle: utiliser la réciproque du th de Pythagore, on a:
AC²= 13²= 169
AB²+BC²= 12²+5²= 169
Donc
AC²= AB²+BC²= 169
D'après la réciproque du th de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en C
La droite (RT) est perpendiculaire la droite (AC) formant un angle droit en T
Calcul de AT: utiliser le th de Thalès, on a:
AT/AB= AR/AC
AT/12= 9/13
13 AT= 12 x 9
AT= 108/13
AT= 8.307 cm
AT≈ 8.3 cm
une PJ/ La figure n'est pas à l'échelle.
PARTIE II
1) Démontrer que AOB est rectangle:
Utiliser la réciproque du th de Pythagore, on a:
OB²= 6²= 36
AB²+AO²= 3.6²+4.8²= 36
D'après la réciproque du th de Pythagore, le triangle ABO est rectangle en A.
2) utiliser la réciproque du th Thalès:
OC/OA= 6/4.8= 1.25
OD/OB= 7.5/6= 1.25
OC/OA= OD/OB= 1.25
D'après la réciproque du th de Thalès, les droites sont parallèles.
3) Calcul de CD:
AB= 3.6 alors CD= 3.6 x 1.25= 4.5 cm
utiliser la réciproque du th de Pythagore:
OD²= 7.5²= 56.25
OC²+DC²= 6²+4.5²= 56.25
D'après la réciproque du th de Pythagore, le triangle OCD est rectangle en C.
