Réponse :
1) justifier que vec(AB) = 2vec(IB) et vec(BC) = 2vec(BJ)
on écrit d'après la relation de Chasles que : vec(AB) = vec(AI) + vec(IB)
or I étant le milieu du segment (AB) donc vec(AI) = vec(IB)
donc vec(AB) = vec(IB) + vec(IB) = 2vec(IB)
on fait de même pour le vec(BC)
vec(BC) = vec(BJ) + vec(JC) or J est milieu de (BC) donc vec(BJ) = vec(JC)
donc vec(BC) = vec(BJ) + vec(BJ) = 2vec(BJ)
2) en déduire que vec(AC) = 2vec(IJ)
d'après la relation de Chasles on écrit: vec(AC) = vec(AB) + vec(BC)
et vec(AC) = 2vec(IB) + 2vec(BJ) = 2((vec(IB) + vec(BJ)) = 2vec(IJ)
3) montrer que le quadrilatère IJKL est un parallélogramme
sachant que vec(AC) = 2vec(IJ)
vec(AC) = vec(AD) + vec(DC) = vec(AL) + vec(LD) + vec(DK) + vec(KC)
or L et K milieux de (AD) et (DC), donc vec(AL) = vec(LD)
et vec(DK) = vec(KC)
vec(AC) = 2vec(LD) + 2vec(DK) = 2((vec(LD) + vec(DK)) = 2vec(LK)
donc 2vec(IJ) = 2vec(LK) d'où vec(IJ) = vec(LK)
donc IJKL est un parallélogramme
Explications étape par étape
