Réponse :
1) calculons f(-2) et f(7)
f(-2) = - (-2)³+3×(-2)²+24×(-2)+28
f(-2) = -8+12-48+28
f(-2) = 0
f(7) = -7³+3×7²+24×7+28
f(7) = -343 +147 + 168 +28
f(7) = 0
2)
ax³+bx²+cx+d se factorise en a(x-x1)(x-x2)(x-x3) avec x1, x2 et x3 les racines du polynomes
f(t) = -1(t-(-2))(t-(-2))(x-7)
f(t) = -(t+2)²(t-7)
3)
- (t+2)² ≤ 0 sur IR
t-7 ≤ 0 pour t ≤ 7
le signe de f est résumé par le tableau de signe suivant :
t |-∞ -2 7 +∞
-(t+2)² | + 0 + | +
t-7 | - | - 0 +
f(t) | - 0 - 0 +
Explications étape par étape
