Réponse :
1) Dans le triangle MNL rectangle en N d’après le
théorème de Pythagore on a
ML2=MN2+NL2
ML2=122+92
ML2=144+81
ML2=225
ML=15
Le segment [ML] mesure 15 cm
2) NE=MN-ME
NE=12-2
NE=10cm
NK=NL-KL
NK=9-1,5
NK=7,5cm
Alors d’après la réciproque de la propriété de Thalès
les droites (AR) et (SM) sont parallèles.
Dans les triangles NEK et NML on a
E∈(NM)
K∈(NL)
N,E,M et N,K,L dans le même ordre:
NE/NM = 10/12 = 5/6
NK/NL = 7,5/9 = 15/18 = 5/6
D’où NE/NM = NK/NL
Alors d’après la réciproque de la propriété de Thalès les droites (EK) et (ML) sont parallèles.
3) Dans le triangle NEK rectangle en N d’après le théorème de Pythagore on a:
EK2=EN2+NK2
EK2=102+7,52
EK2=100+56,25
EK2=156,25
EK=12,5
