Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) voir figure en pièce jointe
2) AB² = (0-1)² + (2-0)² = 1 + 4 = 5
AC² = (4-1)² + (4-0)² = 9 + 16 =25
BC² = (4-0)² + (4-2)² = 16 + 4 = 20
On a AC² = AB² + BC²
Le triangle ABC est donc rectangle en B
3) ABCD parallélogramme ⇔ vecteur AB = vecteur DC
⇔ AB(0-1 ; 2-0) ⇔ AB(-1 ; 2)
Soit D(x ; y)
DC(4-x ; 4-y)
AB = DC ⇔ 4-x = -1 et 4-y = 2 ⇔ x = 5 et y = 2
Donc D(5 ; 2)
4) Le centre du parallélogramme est le point E,milieu de [BD] et de [AC]
E((4+1)/2 ; 4/2) ⇔ E(2,5 ; 2)
5) BD = √(5-0)² + (2-2)² = √25 = 5
AC = √(4-1)² + (4-0)² = √9 +16 = √25 = 5
