(2) = carré
Ex 25 :
Le triangle HAC est rectangle en H. D’après le théorème de Pythagore, on a :
AC(2) = AH(2) + HC(2)
13(2) = 12(2) + HC(2)
169 = 144 + HC(2)
HC(2) = 169 - 144
HC(2) = 25
Donc HC = V25
HC = 5 cm
Le triangle ABH est rectangle en H. D’après le théorème de Pythagore, on a :
AB(2) = AH(2) + BH(2)
AB(2) = 12(2) + 9(2)
AB(2) = 144 + 81
AB(2) = 225
Donc AB = V225
AB = 15 cm
Ensuite : BC = BH + HC
BC = 9 cm + 5 cm
BC = 14 cm
[AB] est le plus grand côté du triangle ABC donc le triangle ne peut être rectangle qu’en C.
D’une part : AB(2) = 15(2) = 225
D’autre part : BC(2) + AC(2) = 14(2) + 13(2) = 196 + 169 = 365
Donc : AB(2) =/ (est différent de, c’est le égal barré) BC(2) + AC(2)
D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC n’est pas rectangle en C.
Ex 34 :
[BE] est le plus grand côté du triangle ABE donc le triangle ne peut être rectangle qu’en A.
D’une part : BE(2) = 26(2) = 676
D’autre part : AB(2) + AE(2) = 24(2) + 10(2) = 576 + 100 = 676
Donc BE(2) = AB(2) + AE(2)
D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABE est rectangle en A.
On en déduit que l’étagère est bien perpendiculaire au mur donc horizontale.
