Bonsoir,
f (x) = -40x² + 600x - 2000 de la forme de ax² + bx + c
1)
en calculant le discriminant :
Δ = b² - 4ac = 40 000
deux solutions
x' = (-b+√Δ)/2a = 5
x" = (-b-√Δ)/2a = 10
ou
f(x) = -40( x² - 15x + 50) = -40( x - 5)(x - 10)
f(x) = 0 pour x = 5 ou x = 10
2)
dérivée f ' (x) = -80x + 600
3)
f ' (x) = 0
-80x + 600 = 0
x = -600 / (-80) = 15/2 = 7.5
4) tableau
x 4 5 7.5 10 14
f ' (x) positive positive 0 négative négative
f(x) croissante 0 croissante 250 décroiss. 0 décroiss.
5a)
production rentable pour x ∈ ] 5 ; 10 [
production maximale pour
f ' (x) = 0 où x = 7.5 f(7.5) = 250
Bonne soirée
