Réponse :
2) démontrer que le triangle ABC est rectangle
on applique la réciproque du th.Pythagore
AB²+BC² = 6²+8² = 36+64 = 100
AC² = 10² = 100
on a l'égalité AB²+BC² = AC² donc on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle ABC est rectangle en B
3) a) démontrer que le triangle AEF est rectangle en F
d'après la propriété suivante; si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour côté le diamètre de ce cercle alors le triangle est rectangle
en effet, le triangle AEF a pour côté AE qui est le diamètre du cercle circonscrit donc le triangle AEF est rectangle en F
b) démontrer que les droites (EF) et (BC) sont //
d'après la propriété suivante : si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors ces deux droites sont parallèles
en effet, (EF) ⊥ (AB) et (BC) ⊥ (AB) donc (EF) // (BC)
c) calculer AF et EF
puisque (EF) // (BC) donc d'après le th.Thalès on a, AF/AB = AE/AC
⇔ AF/6 = 10/4/10 = 1/4 ⇔ AF = 6/4 = 3/2 = 1.5 cm
EF/BC = 1/4 ⇔ EF/8 = 1/4 ⇔ EF = 8/4 = 2 cm
Explications étape par étape
