Réponse :
Commençons par voir si GIJ est rectangle :
Dans le triangle GIJ, GI est la plus grande longueur
D'une part :
GI² = 6²
GI² = 36
D'autre part :
GJ²+JI² = 4,8²+3,6²
GJ²+JI² = 36
Ainsi GI² = GJ²+JI² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle GIJ est rectangle en J.
(FJ) et (HI) sont sécantes en G
[tex]\frac{GJ}{GF}=\frac{4,8}{4}=1,2[/tex]
[tex]\frac{GI}{GH}=\frac{6}{5}=1,2[/tex]
Ainsi [tex]\frac{GI}{GH}=\frac{GJ}{GF}[/tex] donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (HF) et (JI) sont parallèles.
(HF) et (JI) sont parallèles et (IJ) et (FJ) sont perpendiculaires.
Or si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Donc (HF) est perpendiculaire à (FJ).
Le triangle FGH est donc rectangle en F.
