Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
Ci-joint le graphique avec les points placés.
2) calculer les coordonnées du point M milieu de AB :
xM = (xA + xB)/2 = (-5 + 3)/2 = -2/2 = -1
yM = (yA + yB)/2 = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1
M(-1;-1)
b) les points E, C et M sont ils alignés :
EC (xC - xE ; yC - yE)
EC (5 - 2 ; 1 - 0)
EC (3 ; 1)
EM (xM - xE ; yM - yE)
EM (-1 - 2 ; -1 - 0)
EM (-3 ; -1)
EC et EM sont colinéaires donc les points E, C et M sont alignés
3) a) calculer les coordonnées du vecteur AB :
AB (xB - xA ; yB - yA)
AB (3 - (-5) ; -3 - 1)
AB (3 + 5 ; -4)
AB (8 ; -4)
b) calculer les coordonnées du point D tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme :
AB = DC
DC (xC - xD ; yC - yD)
xC - xD = 8 et yC - yD = -4
xD = 5 - 8 et yD = 1 + 4
xD = -3 et yD = 5
D (-3 ; 5)
4) calculer les distances AC et BD :
AC² = (xC - xA)² + (yC - yA)²
AC² = (5 - (-5))² + (1 - 1)²
AC² = (5 + 5)²
AC² = 10²
AC = 10
BD² = (xD - xB)² + (yD - yB)²
BD² = (-3 - 3)² + (5 - (-3))²
BD² = (-6)² + (8)²
BD² = 36 + 64
BD² = 100
BD = 10
5 ) Les droites AN et EC sont elles // :
Deux droites sont parallèles si elles sont colinéaires.
2 vecteurs sont colinéaires si :
xy' - x'y = 0
u (x ; y) et v (x' ; y')
AN (1 - (-5) ; 3 - 1) et EC (5 - 2 ; 1 - 0)
AN (6 ; 2) et EC (3 ; 1)
6 * 1 - 2 * 3 = 6 - 6 = 0
Donc les droites AN et EC sont //
