Réponse :
reBonjour,
Explications étape par étape
Je me suis référé à
w 3 . c r a n . u n i v - l o r r a i n e . f r / p e r s o / h u g u e s . g a r n i e r / E n s e i g n e m e n t / T d S / T d S - T r a n s f o r m e e _ Z . p d f.
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x(n) étant causal x(n)=0 pour n < 0.
[tex]1)\\x(-1)=0\\\\x(0)-3*x(-1)=2 \Longrightarrow\ x(0)=2+3*0=2\\\\\\x(1)-3*x(0)=2 \Longrightarrow\ x(1)=2+3*2=8\\\\x(2)-3*x(1)=2 \Longrightarrow\ x(2)=2+3*8=26\\\\[/tex]
[tex]2)\\x(n)-3*x(n-1)=2e(n)\\\\X(z)-3*z^{-1}*X(z)=2*\dfrac{z}{z-1} \\\\\\X(z)=2*\dfrac{\dfrac{z}{z-1}}{1-\dfrac{3}{z} } \\\\\\\\X(z)=\dfrac{2z^2}{(z-1)(z-3)}\\[/tex]
3)
[tex]\Longrightarrow\ \dfrac{2z^2}{(z-1)(z-3)}=\dfrac{Az}{z-1} +\dfrac{Bz}{z-3} \\\\Az^2+Bz^2-3Az-Bz=2z^2\\\\\left\{\begin{array} {ccc}A+B&=&2\\\\-3A-B&=&0\\\end{array}\right.\\\\\\\left\{\begin{array} {ccc}A&=&-1\\\\B&=&3\\\end{array}\right.\\\\X(z)=\dfrac{-z}{z-1} +\dfrac{3z}{z-3} \\\\x(n)=-e(n)+3*(-3)^n*e(n)\\\\\\\boxed{x(n)=e(n)*(-1+3*(-3)^n)}\\\\[/tex]
4)
[tex]x(0)=1*(-1+3*(-3)^0)=-1+3=2\\\\x(1)=1*(-1+3*(-3)^1)=-1-9=-10\\\\x(2)=1*(-1+3*(-3)^2))=26\\[/tex]
