Sagot :
Réponse :
1) donner les coordonnées des points A, B, C, D et E
A(- 4 ; - 3) B(- 2 ; 2) C(2 ; 3) D(0 ; - 2) E(2 ; - 2)
2) calculer les coordonnées des vecteurs AB , DC et EC
vec(AB) = (-2+4 ; 2+3) = (2 ; 5)
vec(DC) = (2-0 ; 3+2) = (2 ; 5)
vec(EC) = (2-2 ; 3+2) = (0 ; 5)
3) quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier
puisque vec(AB) = vec(DC) donc ABCD est un parallélogramme
4) ABCE est-il un parallélogramme ? justifier
AB = √29 et EC = 5 donc AB ≠ EC donc ABCE n'est pas un parallélogramme
5) calculer les coordonnées de F
ABFE est un parallélogramme ⇔ vec(AB) = vec(EF)
soit F(x ; y)
vec(AB) = (2 ; 5)
vec(EF) = (x - 2 ; y + 2)
⇔ (x - 2 ; y+2) = (2 ; 5) ⇔ x - 2 = 2 ⇔ x = 4 et y + 2 = 5 ⇔ y = 3
donc les coordonnées de F sont : F(4 ; 3)
6) les vecteurs AD et DE sont-ils colinéaires ? Justifier
vec(AD) = (0+4 ; - 2+3) = (4 ; 1)
vec(DE) = (2-0 ; - 2 + 2) = (2 ; 0)
les vecteurs AD et DE sont-ils colinéaires ssi x'y - y'x = 0
⇔ 2*1 - 0*4 = 2 ≠ 0 donc les vecteurs AD et DE ne sont pas colinéaires
7) les points A, D et E sont-ils alignés ? Justifier
puisque les vecteurs AD et DE ne sont pas colinéaires donc les points A, D et E ne sont pas alignés
Explications étape par étape
