Un théatre propose deux tarifs valables pendant une année complète :
— tarif S : 8 e par spectacle,
— tarif P : achat d’une carte de 20 e donnant droit à un tarif préférentiel de 4 e par
spectacle.
1
◦
) Recopier et compléter le tableau suivant, sachant que M. Scapin a choisi le tarif S et
M. Purgon, le tarif P.
Nombre de spectacles 4 9 15
Dépense de M. Scapin
Dépense de M. Purgon
On suppose maintenant que M. Scapin et M. Purgon ont chacun assisté à x spectacles.
2
◦
) a) Exprimer en fonction de x le prix s(x) payé par M. Scapin, puis le prix p(x) payé par
M. Purgon.
b) Quelles sont les natures respectives des fonctions s et p ?
3
◦
) Résoudre l’équation 8x = 4x + 20. À quoi correspond la solution de cette équation ?
Sur une feuille de papier millimétré, mettre en place un repère orthogonal (placer l’origine
O en bas à gauche, prendre 1 cm pour un spectacle sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 5 e
sur l’axe des ordonnées).
4
◦
) Représenter graphiquement les fonctions s et p définies respectivement par : s(x) = 8x et
p(x) = 4x + 20.
5
◦
) Déterminer par lecture graphique, en faisant apparaitre les tracés nécessaires :
a) Le résultat de la question 3◦
),
b) Le tarif le plus avantageux pour un spectateur qui assisterait à 8 spectacles durant la
saison,
c) Le tarif le plus avantageux pour M. Harpagon qui ne souhaite pas dépenser plus de 50 e
pour toute la saison. À combien de spectacles pourra-t-il assister ? Retrouver ce dernier
résultat par le calcul.