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Dans une boite se trouvent une boule blanche, deux boules rouges et deux boules noires.
On tire une boule au hasard dans la boite, on la remet, et on en tire une deuxième.
On s'intéresse aux deux couleurs tirées, dans l'ordre.
1) Déterminer l'univers Ω et la probabilité de chaque issue de Ω .
2) Quelle est la probabilité de tirer deux boules de même couleur (événement D) ?
3) Quelle est la probabilité de tirer au moins une boule noire (événement N) ?
4) Décrire les événements N, D, D∩Net D∪Nen langage courant.
5) Quelle est la probabilité des événements N, D, D∩Net D∪N?

Sagot :

ANTODESMA

Réponse :

1) Ω = Blanche, Rouge et Noir

P(B)= 1/5

P(R)= 2/5

P(Noir)= 2/5

2) P(D)= 2/5*2/5 +1/5*1/5 +2/5*2/5

P(D)= 4/25 + 1/25 + 4/25

P(D) = 9/25

3)P(N)= P(B∩Noir) + P(Noir∩B) + P(Noir∩R) + P(Noir∩Noir) + P(R∩Noir)

P(N)= 2/25 +2/25 + 4/25 + 4/25 +4/25

P(N)= 16/25

4) N est la probabilite d'avoir au moins une boule noir

D est la probabilite d'avoir 2 boules de meme couleur

D∩N est la probabilite d'avoir 2 boules noires

D∪N est la probabilite d'avoir soit au moins une boule noir, ou bien d'avoir deux boules de meme couleur

5) P(N)= 16/25

P(D)= 9/25

P(D∩N)= P(Noir)*P(noir) = 2/25*2/25 = 4/25

P(D∪N) = 9/25 + 16/25 = 25/25 = 1

Explications étape par étape