1)
a) un nombre entier pair et un nombre entier impair sont premier entre eux
faux
contre-exemple 14 et 21 (ils ont divisibles par 7)
b) deux entiers consécutifs sont premiers entre eux
soit n et n + 1
tout nombre qui en divise deux autres est diviseur de leur différence
d'où : tout diviseur commun à n et n + 1 est diviseur de n + 1 - n = 1
1 n'admet comme diviseur que 1, de même n et n + 1
vrai
c) deux entiers impairs sont premiers entre eux
contre-exemple
21 et 35 sont divisibles par 7
faux
d) deux entiers pairs sont premiers entre eux
ils sont divisibles par 2
faux
2)
• tout nombre pair peut s'écrire 2k (k naturel)
soient deux entiers pairs 2k et 2k'
leur somme 2k + 2k' = 2(k + k')
2(k + k') est un entier pair
• tout nombre impair peut s'écrire 2k + 1
soit deux impairs 2k + 1 et 2k' + 1
leur somme est 2k + 1 + 2k' + 1 = 2k + 2k' + 2 = 2(k + k' + 1)
2(k + k' + 1) est pair
3)
• on ajoute n + (n + 1) + (n + 2)
3n + 3 = 3(n + 1) multiple de 3
• nombres impairs consécutifs
2n + 1 et 2n + 3
somme 4n + 4 = 4(n + 1) multiple de 4
les autres c'est du simple calcul
28 = 1 x 28 = 2 x 14 = 4 x 7
diviseurs 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28
on les ajoute (sauf 28) 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
etc.
