Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
[tex]C(x)=x$3-30x^2+309x+500\\C_m(x)=C'(x)\\=3x^2-60x+309\\=3(x^2-20x+100-100)+309\\=3(x-10)^2-300+309\\=3(x-10)^2+9\\[/tex]
Le trinôme du second degré C'(x) n'a pas de racine et est toujours positif,
a donc un minimum pour x=10 qui vaut 9.
2)
1)
[tex]B(x)=201x-(x^3-30x^2+309x+500)\\=-x^3+30x^2-108x-500\\[/tex]
2)
[tex]B'(x)=-3x^2+60x-108\\=-3(x-10)^2+192\\[/tex]
[tex]=(\sqrt{192} -\sqrt{3} (x-10))(\sqrt{192}+-\sqrt{3} (x-10))=0\\x=18\ ou\ x=2[/tex]
B(18)=1444
B(2)=-604 à rejeter
