Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
f est croissante sur [-1.5;-1] U [3;4] et décroissante sur [-1;3]
b)
f ' (x)=0 , là où la tgte à Cf est horizontale donc pour x=-1 et x=3.
f '(-1)=0 et f '(3)=0.
c)
f(x) ≥ 0 sur [-1.5;0]
d)
f '(x) ≥ 0 pour l'intervalle où f(x) est croissante. Voir 1)a).
2)
a)
f(0)=0 donc c=0.
b)
f '(x)=3x²+2ax+b
f '(-1)=0 donne :
3(-1)²+2a(-1)+b=0
3-2a+b=0
-2a+b=-3
f '(3)=0 donne :
3(3)²+2a*3+b=0
6a+b=-27
On a donc :
{-2a+b=-3
{6a+b=-27
c)
On soustrait membre à membre :
-8a=24
a=-3
-2(-3)+b=-3
b=-9
3)
f(x)=x³-3x²-9x
f '(x)=3x²-6x-9
f '(x)=3(x²-2x-3)
Racines de : x²-2x-3
Δ=b²-4ac=(-2)²-4(1)(-3)=16 > 0
x1=(2-√16)/2=-1 et x2=(2+√16)/2=3
f '(x) est ≤ 0 entre ses racines donc pour x ∈ [-1;3] et f '(x) ≥ 0 sur le reste.
Tu sais faire le tableau de variation.
4)
f(x) max pour x=-1 et vaut f(-1)=5
f(x) mini pour x=3 et f(3)=-27
Sur axe des y : 1 cm = 2 unités.
Voir graph.
