On a (n-1)n(n+1) = (2k + 1)2k(2k+2) = (4k²+2k)(2k+2) = 8k^3+8k²+4k²+4k
= 8k^3+12k²+4k
Si k est pair, alors on a 8k^3+12k²+4k ≡ 12k²+4k (mod8)
12(2*c)²+4*(2c) = 12k²+4k = 48c²+8c or
48c²+8c ≡ 0 (mod 8)
Par conséquent, si k est pair, (n-1)n(n+1) est divisible par 8.
Si est impair, alors on a 8k^3+12k²+4k ≡ 12k²+4k (mod8)
12(2*c'+1)²+4*(2c'+1) = 12(4c'²+1+8c')+8c'+4 = 48c'²+12+12*8c'+8c'+4 =
48c'²+16+12*8c'+8c' et 48c'²+16+12*8c'+8c' ≡ 0 (mod8)
Par conséquent, si k est impair, (n-1)n(n+1) est divisible par 8.
En conclusion, ∀n avec n impair, 8 divise (n-1)n(n+1)