Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
Exercice 6 :
1) démontrer que la somme de 2 nombres entiers pairs est paire :
Un nombre entier pair : 2n
Un autre : 2n + 2
2n + 2n + 2 = 4n + 2 = 2(2n + 1)
Multiple de 2 donc la somme sera toujours paire
2) démontrer que la somme de 2 entiers impairs est paire :
Un nombre entier impair : 2n + 1
Un autre : 2n + 3
2n + 1 + 2n + 3 = 4n + 4 = 2(2n + 2)
Multiple de 2 donc la somme sera toujours paire
Exercice 7 :
1) démontrer que la somme de 3 nombres consécutifs est divisible par 3 :
n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1)
La somme est un multiple de 3 donc divisible par 3
2) démontrer que la somme de 2 nombres impairs consécutifs est divisible par 4 :
2n + 1 + 2n + 3 = 4n + 4 = 4(n + 1)
Somme multiple de 4 donc divisible par 4
Exercice 8 :
Le nombre 6 est un nombre parfait car il est égale à à somme de ses diviseurs : 6 = 1 + 2 + 3
Verifier que 28 et 496 sont des nombres parfaits :
28 = {1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28}
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
28 est parfait
496 = {1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 31 ; 62 ; 124 ; 248 ; 496}
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496
496 est un nombre parfait
