ABC est un triangle I et J sont les points tel que:
vecteur AI=1/3vecteurAB et vecteur AJ=3vecteurAC
Démontrez ques les droites (BJ) et (IC) sont parallèles de chacune des facons suivantes:
a)avec la réciproque du théoreme de Thales
b)en établissant que vecteurBJ=3vecteurIC.
Merci.
Binjour,
a) A,C et J sont alignés car AJ=3AC en vecteur donc en longueur ||AC||/||AJ||=1/3
A,I et B sont alignés car AI=(1/3)AB donc en longueur ||AI||/||AB||=1/3
donc ||AC||/||AJ||=||AI||/||AB||=1/3
donc d'après la réciproque du théorème de Thalès (BJ) et (IC) sont parallèles.
b)BJ=BA+AJ ; chasles en vecteurs =-AB+3AC IC=IA+AC , chasles =(-1/3)AB+AC =(1/3)(-AB+3AC) =(1/3)BJ donc BJ=3IC donc (BJ)//(IC)