a) On va utiliser les formules de trigonométrie dans le triangle SOA :
On a [tex]tan(\widehat{SAO})=\frac{SO}{OA}[/tex]
et donc [tex]SO=tan(\widehat{SAO})\times OA[/tex] en utilisant la calculette on obtient
[tex]SO=\sqrt{3} \times 22,3=38,62[/tex]
Donc SO=38,62cm
b)Volume d'un cône : [tex]V=\frac{1}{3} \times\pi\times OA^{2} \times SO[/tex]
Avec la calculatrice on obtient V=20111,8 cm³
c) On utilise la propriété des angles correspondants, qui nous donne [tex]\widehat{SAO}=\widehat{SLH}[/tex]
et on réutilise la même formule que dans la partie a
Alors [tex]tan(\widehat{SLH})=\frac{SH}{HL} \\ Donc\ HL=\frac{SH}{tan(\widehat{SLH})}[/tex] et on a OS=OH+SH donc SH=OS-OH=32,32cm
d'où avec la calculatrice on a HL=18,66cm
d)Même formule que dans la partie b: [tex]V=\frac{1}{3} \times\pi\times HL^{2} \times SH[/tex]
et donc Vcônegris = 11784,8 cm³
e) finalement la partie inférieure du tronc de R2D2 a un volume qui est égale au Volume du gros cône - Volume du cône en gris
Volume de R2D2= 20111,8 - 11784,8= 8327 cm³
