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On donne les points A(-2;-3), B(4;-1).
1. Déterminer une équation cartésienne de la droite ( AB).
l'équation réduite le la droite (AB) est de la forme y = ax + b
calcul de a
formule (à savoir) (yB - yA) / (xB - xA)
a =[ -1-(-3)] / [4 - (-2)] = (-1+3)/(4+2) = 2/6 = 1/3
y = (1/3)x + b
calcul de b
on écrit que la droite passe par A
on remplace x et y par les coordonnées de A dans l'équation
y = (1/3)x + b
-3 = (1/3)*(-2) + b
-3 + 2/3 = b
-9/3 + 2/3 = b
b = -7/3
y = (1/3)x -7/3 (équation réduite de la droite)
en multipliant les deux membres par 3 on obtient une autre équation de cette droite
3y = x - 7 ou encore
x - 3y - 7 = 0 (c'est une équation cartésienne de la droite)
2. Le point C(3;-1) appartient-il à cette droite ?
pour le savoir on remplace x et y par les coordonnées de C
x - 3y - 7 = 0
-3 - 3*(-1) - 7 = 0
-3 + 3 - 7 = 0
-7 = 0
égalité fausse, le point C n'est pas sur la droite
3. Déterminer l’ordonnée du point D d’abscisse 3/2 qui appartient à la droite (AB).
x - 3y - 7 = 0
si x = 3/2 alors 3/2 - 3y - 7 = 0
alors 3y = 3/2 - 7
alors 3y = -11/2
alors y = -11/6
D( 3/2 ; -11/6)
4. Déterminer l’abscisse du point E d’ordonnée -4/3 qui appartient à la droite (AB).
x - 3y - 7 = 0
si y = -4/3 alors x - 3(-4/3) - 7 = 0
alors x + 4 - 7 = 0
alors x = 3
E( 3 ; -4/3)