Bonjour,
1) nez (l.1) est sujet
nez (l.11) est COD
2) le (l.1) :
classe grammaticale : Pronom personnel
fonction : COD
il (l.4)
classe grammaticale : Pronom personnel
fonction : sujet
3) "à respirer" est un COI qui complète "ai continué"
"me" est un COD qui complète "reprend"
"qu'il me reste de la compagnie" est un COD qui complète "m'imaginer"
4) Le sujet du verbe est le groupe nominal : "mon chat Mortimer [...], le chien sans race"
5) Le verbe "suffire" indique une condition suffisante pour réaliser quelque chose.