Sagot :
Réponse :
A(-2;+1) B(2;-1) et C(x;2x)
L'ensemble des points C de coordonnées (x;2x) appartiennent à la droite (d) d'équation y=2x de coefficient directeur a=2
Que représente cette droite par rapport au segment [AB] ?
le coefficient directeur de (AB) a'=(yB-yA)/(xB-xA)=(-1-1)(2+2)=-1/2
On note que a*a'=2*(-1/2)=-1 donc (d) et (AB) sont perpendiculaires
Les coordonnées du milieu de [AB] sont (2-2)/2=0 et (1-1)/2=0
le point O est donc le mileu de [AB]
Conclusion de cette recherche: la droite (d) est la médiatrice de [AB].Ceci va nous servir pour le reste de l'exercice.
Explications étape par étape
a)Les points A,B,C sont alignés si C est l'intersection de (d) et (AB)
C(0;0) donc x=0
2)Le triangle ABC est isocèle si C appartient à la médiatrice de [AB] excepté le point O. x appartient à R* ou R-{0}
c) Le triangle ABC est retangle en C si C appartient au cercle de centre O et de rayon AB/2 . OC=AB/2 or AB=2V5(facile à vérifier)
donc si OC=V5
ou x²+4x²=5 soit x²=1 ; solutions x=-1et x=1
d) ABC est équilatéral si OC=(AB*V3)/2=V15 (la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a= (a*V3)/2 formule connue)
soit x²+4x²=15 ou x²=3 solutions x=-V3 et x=+V3
