Réponse :
Re Bonjour
Explications étape par étape
Partie A :
1)
a)
BM²=(xM-xB)²+(yB-yM)²
BM²=(x-8)²+(y-1)²
BM²=x²+y²-16x-2y+65
CM²=(x-1)²+(y-4)²
CM²=x²+y²-2x-8y+17
b)
Si M(x;y) ∈ m₁ , alors on a : 7x-3y=24 :
M(x;y) ∈ m₁ implique MB=MC ( en mesures) donc MB²=MC² .
Soit :
x²+y²-16x-2y+65=x²+y²-2x-8y+17
14x-6y=48
7x-3y=24
Réciproquement , avec M(x;y) tel que 7x-3y=24 , alors M ∈ m₁ :
7x-3y=24 donne :
14x-6y=48
14x-6y=65-17 mais 14x=16x-2x et -6y=-8y+2y donc on arrive à :
16x-x-8y+2y=65-17
17-2x-8y=65-16x-2y ===> on va ajouter les mêmes valeurs aux deux membres.
x²+y²+17-2x-8y=x²+y²-16x-2y+65
x²+y²-2x-8y+17=x²+y²-16x-2y+65
A gauche : CM² et à droite CB².
Donc , parti de 7x-3y=24 , on arrive à : CM²=CB² soit CM=CB qui prouve que M(x;y) ∈ m₁
2)
Soit P(x;y) ∈ m₂ :
PA²=(x-(-4))²+(y-3)²
PA²=x²+8x+16+y²-6y+9
PA²=x²+y²+8x-6y+25
PC²=(x-1)²+(y-4)²
PC²=x²+y²-2x-8y+17
PA²=PC² donne :
x²+y²+8x-6y+25=x²+y²-2x-8y+17
10x+2y=-8
5x+y=-4
3)
a)
{7x-3y=24
{5x+y=-4
Soit :
{7x-3y=24
{15x+3y=-12 ==>on ajoute membre à membre :
22x=12
x=6/11
5(6/11)+y=-4
y=-4-30/11
y=-74/11
S={6/11;-74/11)
b)
E est le point d'intersection de m1 et m2. Donc :
E(6/11;-74/11)
Partie B :
1)
a)
m1 ⊥ (BC)
h1 ⊥ (BC)
Deux droites ⊥ à une même troisième sont // entre elles.
Donc : h1 // m1
b)
m1 a pour équation :
7x-3y-24=0
h1 qui lui est // a donc pour équation :
7x-3y+c=0
h1 passe par A(-4;3) donc on peut écrire :
7(-4)-3(3)+c=0 soit =37
Equa h1 : 7x-3y+37=0
2)
On montre de la même manière que h2 // m2.
Equa m2 : 5x+y+4=0
Donc équa h2 : 5x+y+c=0
h2 passe par B(8;1) qui permet d'écrire :
5*8+1+c=0 soit c=-41
Equa h2 : 5x+y-41=0
3)
H est le point d'intersection de h1 et h2. On résout donc :
{7x-3y+37=0
{5x+y-41=0
Soit :
{7x-3y+37=0
{15x+3y-123=0 ==>on ajoute membre à membre :
22x-86=0
x=43/11
y=-5x+41
y=-5(43/11)+451/11
y=236/11
H(43/11;236/11)
Voir figure jointe avec les données calculées.
