Bonjour! Un peut d'aide avec des mathématiques:
Pour attirer davantage de visiteurs dans sa ville, un maire décide de
faire construire un parc aquatique. Les architectes prévoient de
poser un énorme aquarium à l’entrée, dont la vitre a une forme
sphérique. La figure ci-contre représente la situation. Cette figure
n’est pas en vraie grandeur.
1. Calculer le volume en m3 d’une boule de rayon 5m. Donner
l’arrondi à l’unité.
2. En réalité, l’aquarium est implanté dans le sol. La partie supérieure (visible aux visiteurs) est
une « calotte sphérique ». La partie inférieure (enfouie) abrite les machines. Le point O
désigne le centre de la sphère. On donne les dimensions réelles suivantes : OH = 3m ; RO =
5m ; HR = 4m où H et R sont les points placés sur le sol comme sur la figure. Le triangle OHR
est-il rectangle ? Justifier.
3. T est un point de la sphère tel que les points T, O et H soient alignés comme sur la figure. Le volume d’une calotte sphérique est donné par la formule : V = /3 x h2x (3r - h) où r est le rayon
et h est la hauteur de la calotte sphérique (h correspond à la longueur HT de la figure). Calculer
le volume en litres de cette calotte sphérique.
4. Pour cette question, on prendra comme volume de l’aquarium 469 000L. Une pompe délivre
à débit constant de l’eau de mer pour remplir l’aquarium vide. En deux heures de
fonctionnement, la pompe y injecte 14 000L d’eau de mer. Au bout de combien d’heures de
fonctionnement, la pompe aura-t-elle rempli l’aquarium ?