Réponse :
Explications étape par étape
a)u1 = 4 + 1/3 u2 = 16 + 4/3 +1/3 = 16 +5/3
u3 = 64 +20/3 +1/3 = 64 +21/3 = 64 +7 = 71
u4= 284 + 1/3
b) un+2 - un+1 = 4un+1 +1/3 - 4un -1/3 = 4(un+1 -un)
or u1 - u0 = 4+1/3 -1 = 3 + 1/3 positif donc par récurrence un+1 - un positif ; la suite est croissante
c) vn = un +1/9
un =vn -1/9
vn+1= 4un +1/3 + 1/9 = 4vn - 4/9 +3/9 +1/9 = 4vn
la suite est bien géometrique de raison 4
d) le premier terme est v0= u0+1/9 = 1+1/9 la raison est 4
e) vn est croissante car vn=un + 1/9 et un est croissante
