Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
J'ai vu que tu avais fait un tracé au crayon pour trouver les coeff directeurs.
Donc :
Celui de d₁ : (3;1)
Celui de d₂ : (2;1)
Celui de d₃ : (5;4)
b)
d₁ : de la forme ax+by+c=0
vect dir (3;1) donne : b=-3 et a=1
x-3y+c=0
Passe par (-1;4) qui donne : -1-12+c=0 soit c=13
d₁ : x-3y+13=0
d₂ : de la forme ax+by+c=0
vect dir (2;1) donne : b=-2 et a=1
x-2y+c=0
Passe par (2;3) qui donne : 2-2*3+c=0 soit c=4
d₂ : x-2y+4=0
d₃ : de la forme ax+by+c=0
vect dir (5;4) donne : b=-5 et a=4
4x-5y+c=0
Passe par (4;1) qui donne : 4*4-5*1+c=0 soit c=-11
d₃ : 4x-5y-11=0
2)
a)
Les vecteurs directeurs de ces 2 droites n'ont pas des coordonnées proportionnelles donc ne sont pas colinéaires et les droites ne sont pas //.
(d₁) et (d₂) : 3/2 ≠ 1/1
b)
On résout :
{x-3y+13=0
{x-2y+4=0
Soit :
{-x+3y-13=0
{x-2y+4=0
On ajoute membre à membre :
y-9=0
y=9
x-2*9+4=0
x=14
P(14;9)
3)
On reporte les coordonnées de P dans l'équa de d₃: 4x-5y-11=0
4*14-5*9-11=56-45-11=0
Les coordonnées de P vérifient l'équa de d₃.
Donc P est aussi sur d₃ qui prouve que les 3 droites sont concourantes.
Voir grap joint.
