Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = 10 (x-1) exp(-0,1x) sur l' intervalle [ 0 ; 40 ]
avec " x " en centaines d' objets
f(x) en kilo€uros
■ 1°) f(0) = -10 exp(0) = -10 --> perte de 10 k€ !!
■ 2°) dérivée f ' (x) = 10 exp(-0,1x) - 0,1 (10x-10) exp(-0,1x)
= (10-x+1) exp(-0,1x)
= (11-x) exp(-0,1x)
cette dérivée est nulle pour x = 11 centaines d' objets
cette dérivée devient négative pour x > 11
Bénéf maxi = f(11) = 100 exp(-1,1) = 33,287 k€ = 33287 €uros !
■ 3°) on doit résoudre f(x) = 0 :
x = 1 ( centaine d' objets ) est évident !
l' entreprise doit donc produire plus d' une centaine d' objets
pour commencer à réaliser du Bénéf !
■ remarque pour x = 40 :
f(40) = 390 exp(-4) = 7,143 k€ seulement !
