1) On a [tex]5f(x)+f(-x)=2x^{3} -3x[/tex], on remplace x par -x dans cette équation
On a alors [tex]5f(-x)+f(-(-x))=2(-x)^{3}-3(-x)[/tex] soit [tex]5f(-x)+f(x)=-2x^{3} +3x[/tex]
On somme les deux équations :
[tex]5f(x)+f(-x)+5f(-x)+f(x)=2x^{3} -3x-2x^{3} +3x[/tex]
[tex]6f(x)+6f(-x)=0[/tex]
et finalement [tex]f(x)+f(-x)=0[/tex] la fonction est bien impaire
2)Comme f est impaire on sait que [tex]f(-x)=-f(x)[/tex]
On reprend l'expression [tex]5f(x)+f(-x)=2x^{3} -3x[/tex] et on remplace
ce qui donne finalement [tex]4f(x)=2x^{3} -3x[/tex] et donc [tex]f(x)=\frac{1}{2} x^{3} -\frac{3}{4} x[/tex]
