1) Aire de ABC :
[tex] \frac{6 \times 9}{2} = \frac{54}{2} = 27[/tex]
Son aire est 27 cm^2.
2)
a. Aire BDE:
DE = x
BD = 6 - x
[tex] \frac{x(6 - x)}{2} = \frac{6x - {x}^{2} }{2} [/tex]
b. Aire ADEF
x^2.
c. Aire FEC :
EF = x
FC = 9- x.
[tex] \frac{x(9 - x)}{2} = \frac{9x - {x}^{2} }{2} [/tex]
3. Aire de ABEC = Somme des aires de BDE, ADEF et FEC
[tex] {x}^{2} + \frac{6x - {x}^{2} }{2} + \frac{9x - {x}^{2} }{2} = \\ \frac{ {2x}^{2} + 6x - {x}^{2} + 9x - {x}^{2} }{2} = \\ \frac{ {2x}^{2} + 15x - {2x}^{2} }{2} = \\ \frac{15x}{2}[/tex]
4)
Si l'aire de BEC = la moitié de ABC alors son aire est égale à 27÷2= 13,5 et les aires de BEC et de ABEC sont égales. Or on sait déjà calculer l'aire de ABEC.
[tex] \frac{15x}{2} = 13.5 \\ 15x = 27 \\ x = 1.8[/tex]
Si x = 1,8 alors l'aire de BEC est égale à la moitié de l'aire de ABC.
