Réponse :
Bonjour/ bonsoir, déjà navré que l'écheance soit passé, voici une proposition de solution néanmoins pour tenir lieu d'archive. Bien, au sens de la définition, le sens de variation d'une fonction correspond à de croissance et/ou la décroissance de cette fonction, c'est à dire:
- Si f est croissante, alors pour a < b, f(a) < f(b)
- Si f est décroissante, alors pour a < b, f(a) > f(b)
- Si f est constante, alors pour a = b, f(a) = f(b)
Explications étape par étape
On considère la fonction f donnée par : [tex]f(x) = 0.5x^{2} -x+1\ sur\ [-3;4][/tex] et sa courbe représentative.
1. a) Par lecture graphique, il suffit de remarquer les parties de la fonction qui augmentent ou qui diminuent. (On rappelle que l'évolution de la fonction se lit de la gauche vers la droite)
Ainsi, le sens de variation de la fonction f nous donne:
- f est décroissante pour [tex]x \in [-3;1][/tex]
- f est croissante pour [tex]x \in [1;4][/tex]
b) Nombres dérivés (graphiquement)
Pour ce faire on considère les droites en ce point A, puis on choisit un autre points M et on effectue le calcul suivant:
[tex]f'(x_{A}) = \frac{y_A - y_M}{x_A-x_M}[/tex]
- Calcul de f'(-2) (en prenant avec le point de coordonnées (-1;2)
[tex]f'(-2) = \frac{5 -2}{-2-(-1)}=-3[/tex]
- Calcul de f'(1) (en prenant avec le point de coordonnées (2;1)
[tex]f'(1) = \frac{0-1}{1-2}=1[/tex]
Et ainsi de suite..
2) Astuces, les coefficients directeurs sont les nombres dérivés ;-)
3. a) Dérivée de la fonction f
[tex]f'(x) = x-1[/tex], elle s'annule en 1 et est négative pour x<1 et positive sinon.
Pour aller plus loin sur les fonctions.. https://nosdevoirs.fr/devoir/996659
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