Bonjour,
1) Pour réussir tes calculs, il faut d'abord se rappeler d'une chose :
Pour additionner ou soustraire deux fractions, celles-ci doivent avoir le même dénominateur.
Pour mettre deux fractions au même dénominateur , on a deux techniques principales :
- Soit tu as un dénominateur est un multiple de l'autre, dans ce cas je multiplie la plus petite fraction par le multiple au numérateur et au dénominateur et dans ce cas, j'obtiens deux fraction ayant le même dénominateur :
ex: 1/3 -1/6
ici je vois bien que 6 est un multiple de 3 puisque 3*2 = 6
Donc si je multiplie 1/3 par 2 en haut et en bas, j'obtiens : 2/6
J'ai bien converti ma fraction 1/3 en sixième puisque 1/3 = 2/6 ( si tu n'es pas sûr, fais le calcul à la calculatrice ) .
L'autre technique c'est de multiplier la première fraction au numérateur et au dénominateur par le dénominateur de la deuxième et inversement.
Avec l'exemple du comprendra mieux :
Si j'ai a/b + c/d , je vais donc faire : a*d /b*d + c*b /d*b = ad/bd + cb/db
En math, b*d et d*b c'est la même chose, puisque la multiplication est "commutative". C'est un mot savant pour dire que faire 3*2 c'est la même chose que faire 2*3 .
Dans les deux cas, j'ai le même résultat : 6
j'ai donc bien un même dénominateur pour mes deux fractions.
Revenons à notre calcul :
A = 4/20 -6/45
A = 4*45 / 20*45 - 6*20 /45*20
A = 180/900 - 120/900
A = 60/900
Maintenant on a 60/900 . C'est pas top comme fraction, parce que ça parle vraiment. donc on va la simplifier au maximum , c'est à dire la rendre irréductible.
La meilleure technique pour faire ça , c'est de décomposer ton numérateur et ton dénominateur en une suite de multiplication .
Et le mieux, c'est souvent de décomposer en facteur premier. (mais pas toujours, tu le verras dans le calcul " C" )
Pourquoi ? Parce qu'on a un théorème qui nous dit que tout nombre est soit premier, soit une combinaison unique de facteur premier.
ici on a : 60 = 1* 2*2*3*5 et 900 = 1* 3*3*2*2*5*5
Donc 60/900 = 1* 2*2*3*5 /1* 2*2*3*3*5*5
Je te rappelle que comme nous sommes dans des multiplications, on peut toujours mettre des "1" partout puisque multiplier par 1 , ça ne fait rien.
(les matheux disent que "1" est "neutre , mais tu n'es pas obligé de t'en souvenir )
Maintenant si j'ai le même nombre en haut et en bas, je peux les "supprimer "
Ici j'ai deux "2" en haut et deux en bas, donc j'enlève tous mes "deux "
j'ai un "3" en haut et deux "3" en bas. Je peux donc supprimer un " 3" en haut et un "3" en bas .
Pareil pour mes "5" . Un en haut, et deux en bas, donc j'en supprime un
on a donc : 60/900 = 2*2*3*5 /2*2*3*3*5*5 = 1/15
A = 1/15
B = 1/4 + 5/7 * (1-3/10)
Ici on se rappelle dés règles de priorités dans les calculs.
Pour mémoire : on commence par les calculs entre parenthèses.
Puis toujours on calcul toujours dans cet ordre :
- les puissances
- les multiplications /division (là tu peux commencer par l'un ou l'autre, mais en général, je te conseille de le faire dans le sens de la lecture)
- les additions / soustractions ( là aussi, dans le sens de la lecture c'est mieux )
Reprenons :
B = 1/4 + 5/7 * (1-3/10)
B = 1/4 +5/7 * ( 10/10-3/10)
B = 1/4 +5/7 * 7/10
B = 1/4 + 5*7 /7*10
B = 1/4 + 5*7 /7*5*2
B = 1/4 + 1/2
B = 1/4 + 2/4
B = 3/4
"3" est premier, donc il se décompose pas. Et comme il n'y a pas de"3" au dénominateur, la fraction est donc irréductible.
C = (3-1/4) / (17/8+2)
C = ( 12/4 -1/4) / ( 17/8 + 16/8 )
C = ( 11/4 ) / (1/8)
Petite technique à te rappeler et qui est très pratique lorsque tu dois diviser par une fraction : Diviser par un nombre, c'est multiplier par son inverse.
(Si tu as cette notion dans ton cours , je t'invite à la relire) . Mais pour faire cour, pour trouver l'inverse d'une fraction il suffit d'échanger le numérateur et le dénominateur : l'inverse de a/b c'est b/a ( j'ai échangé la place de a et de b )
donc :
C = 11/4 / 1/8
C = 11/4 * 8/1
C = 11*8 / 4*1
C = 88/4
C = 22*4 / 4
C = 22
2) j'ai donc 1/4 ; 1/3 et 5/12
Dire que les points sont régulièrement espacé, cela revient à dire que la différence entre 1/3 et 1/4 est la même qu'entre 5/12 et 1/3
Voyons ça : 1/3 -1/4 = 4/12 - 3/12 = 1/12
et 5/12 - 1/3 = 5/12 - 4/12 = 1/2
L'espace entre mes nombres est la même, donc 1/4 ; 1/3 et 5/12 sont régulièrement espacés avec un écart 1/12 entre chaque.
Puis lorsqu'on aura fini nos calculs, on passera à la simplification.
Commençons d'abord par le calcul :
A = 4/20 - 6/45