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Bonjour, j'ai besoin d'aide mais pour le petit deux s'il vous plaît !

Le plan complexe P est muni d’un repère orthonormal direct (O;i;j). Soient M, N et P trois points distincts du plan, d’affixes m, n et p.
1) Montrez que arg((p − m)/(n – m)) = (vecteur MN, vecteur MP) (à un multiple de 2π près).
2) Déterminez m, dans le cas p = 1 et n = i, si MNP est un triangle équilatéral direct.

Sagot :

BROUCEALWAYS

Explications étape par étape:

Salut, tu reviens souvent ici toi.

Si MNP est un triangle équilatéral, l'angle entre les vecteurs MN et MP vaut pi/3 radians.

On peut utiliser l'écriture complexe de la rotation de centre M, d'affixe m et d'angle pi/3. Elle transforme le point P, en point N, donc :

n = exp(i*pi/3) * (p-m) + m donc i = (1/2) + (racine de 3 /2)i - m/2 - m*racine de 3 /2 + m d'où 2i = 1 + i*racinede3 - m - m*racinede3 + 2m donc m(1 - racine de 3) = (2 - racine de 3)*i - 1.

Ce qui donne m = - 1 / (1 - racine de 3) + (2 - racine de 3)i /(1- racine de 3). On multiplie par l'expression conjuguée : m = (1 + racine de 3)/2 + (2-racine de 3)(1 + racine de 3)i / (-2) =

(1 + racine de 3)/2 + (1 - racine de 3)i /2.

Sauf erreur de calcul, il y avait sûrement plus accessible comme méthode, mais elle a l'avantage de fonctionner sans trop se casser la tête