Réponse :
la Courbe est au dessous de la droite Δ pour x < 2
( avec un point de contact pour x = -1 ) ;
donc la Courbe est au dessus de la droite pour x > 2
Explications étape par étape :
■ f(x) = -x³ + 3x + 2 sur IR
■ dérivée f ' (x) = -3x² + 3 nulle pour x = -1 OU x = +1
■ tableau :
x --> -∞ -2 -1 0 1 2 3 +∞
f ' (x) --> - 0 + 0 -
f(x) --> +∞ 4 -2 2 4 0 -16 -∞
■ tableau des positions relatives :
x --> -∞ -2 -1 0 1 2 3 +∞
x³ --> -∞ -8 -1 0 1 8 27 +∞
3x+2 --> -4 -1 2 5 8 11
la Courbe est au dessous de la droite Δ pour x < 2
( avec un point de contact pour x = -1 ) ;
donc la Courbe est au dessus de la droite pour x > 2