Bonjour,
x = vitesse en km/h ; f(x) = consommation litre / 100 km
f(x) = (8x² - 800x + 30 000)/ x² étudiée sur [ 30 ; 130 ]
1) pour une vitesse moyenne de 50 km/h
f(50) = (8(50)² - 8(50) + 30 000) / 50² = 4 ( conso de 4 litres/100 kms )
2) dérivée
f(x) est de la forme de u/v donc f ' (x) = (u'v - uv')/v²
f ' (x) = ( (16x - 800)x² - (8x²-800x+30000)2x ) / (x²)²
f ' (x) = (800x² - 60 000x)/(x²)²
3) étude de signes
x(800x - 60 000) < 0 pour x < 75
x(800x - 60 000) = 0 pour x = 75
x(800x - 60 000) > 0 pour x > 75
f(x) décroissante sur [30 ; 75 ]
f(x) croissante sur ]75 ; 130 ]
4) La consommation sera minimale pour f ' (x) = 0 donc pour x = 75
f(75) ≈ 2.66 conso mini : 2.66 litres/100 km à 75 km/h
Bonne journée
